Druckmessung: Kompressible Medien vs. inkompressible Medien

Bei der Druckmessung gibt es eine Vielzahl Faktoren zu beachten. Dazu gehören natürlich auch die Eigenschaften des Mediums.

Eine grundlegende Unterscheidung ist jene, ob es sich um ein kompressibles oder inkompressibles Medium handelt. Unter kompressiblen Medien versteht man Stoffe, deren Dichten und somit auch das Volumen druckabhängig ist. Das trifft auf Gase zu. Inkompressible Medien haben unabhängig des Druckes ein konstantes Volumen. Zu dieser Kategorie zählen eher Flüssigkeiten. Es gilt jedoch festzuhalten, dass Inkompressibilität ein Idealfall ist, der in der Realität nicht existiert. Dennoch bezeichnet man in der Praxis Flüssigkeiten wie Wasser oder Hydraulik-Öl als inkompressibel, da sie in erster Näherung inkompressibel sind. Man nimmt also von Wasser in Wasserleitungen unter Normalbedingungen Inkompressibilität an, da dies Berechnungen enorm vereinfacht und die dadurch entstehenden Fehler vernachlässigbar sind.

Ein Beispiel hierfür ist die Berechnung des Volumenstroms. Da Flüssigkeiten in erster Näherung inkompressibel sind, sich die Dichte also nicht ändert, wenn bei konstantem Volumenfluss der Strömungsquerschnitt geweitet oder verengt wird (und somit eine Druckänderung herbeigeführt wird), gilt das Kontinuitätsgesetz:

Q = A₁ •v₁ = A₂ • v₂.

Für Gase gilt das Kontinuitätsgesetz in dieser Form aufgrund ihrer Kompressibilität nicht.

Damit haben wir dem nächsten Punkt bereits etwas vorgegriffen. Auch die Unterscheidung zwischen Statik und Dynamik ist wichtig. Mit Statik wird ein Kräftegleichgewicht bezeichnet. In diesem Fall tritt aufgrund des Ausgleichs von Druckunterschieden keine Strömung auf.

Anders ist dies bei der Dynamik. Hier unterschiedet man zwischen verschiedenen Strömungsarten:

• Stationäre Strömung: Eine stationäre Strömung liegt vor, wenn die Strömungsgeschwindigkeit über die Zeit konstant ist.
• Instationäre Strömung: Von einer instationären Strömung spricht man, wenn zeitliche Veränderungen auftreten. Das ist zum Beispiel bei Pumpen und Ventilöffnungen der Fall. Es kommt zu dynamischen Schlägen bis hin zu Druckspitzen, die auch die Rohrleitungen beschädigen können.
• Laminare Strömung: Bei einer laminaren Strömung strömt das Fluid in sich nicht miteinander vermischenden Schichten. Es kommt zu keinen Verwirbelungen, die einzelnen Schichten können unterschiedliche Geschwindigkeiten aufweisen.

Auch Reibung spielt eine grosse Rolle. Dabei unterschiedet man zwischen äußerer und innerer Reibung. Erstere bezeichnet die Reibung, die zwischen dem Fluid und einer Wand auftritt (z.B. der Innenwand der Rohrleitung, durch die das Fluid fliesst). Eine innere Reibung findet man beispielsweise im Falle einer laminaren Strömung, wo die einzelnen Schichten des Fluids aneinander reiben. Die Reibung, die auf die Strömung wirkt, hängt von verschiedenen Parametern ab und erfordert komplexe Berechnungen. Die Parameter sind Wandrauheit, Strömungsgeschwindigkeit, Dichte und Viskosität. Letzte steht wiederum in Abhängigkeit zur Temperatur, was die Berechnung weiterhin erschwert.

Kommen wir zur Unterscheidung zwischen Statik und Dynamik zurück: Von einer statischen Druckmessung sprechen wir, wenn wir den Schweredruck (auch hydrostatischer Druck) erfassen wollen. Damit ist der Druck gemeint, der sich in einem ruhenden Fluid unter Einfluss der Erdanziehungskraft einstellt. Der hydrostatische Druck wird beispielsweise zur Erfassung von Füllständen in Tanks gemessen. Auch hier ist die Unterscheidung zwischen kompressiblen und inkompressiblen Medien essenziell, da die Berechnung des hydrostatischen Drucks von beispielsweise Wasser ungleich einfacher ist als die eines kompressiblen Gases.

Die Masse von inkompressiblen Medien ist die Dichte mal Volumen, also ist gleich Dichte mal Grundfläche mal Höhe. Für die Berechnung des hydrostatischen Drucks gilt:

p = F/ A = ρAhg/A = ρgh

ρ = Druck
F = Kraft
A = Fläche
p = Dichte
h = Höhe
g = Erdbeschleunigung

Der Druck verhält sich in dieser Gleichung proportional zur Tiefe. Die Form bzw. der Querschnitt des Behältnisses spielt dabei keine Rolle. Der hydrostatische Druck ist also unabhängig vom Volumen in einem Gefäss, sondern von der Füllhöhe. Dieses Phänomen kennt man auch als hydrostatisches Paradoxon.

Abbildung 1: Hydrostatisches Paradoxon

Hier lesen Sie mehr zur Hydrostatischen Füllstandsüberwachung auf piezoresistiver Basis in Tanks.

Während der statische Druck also zur Füllstandmessung genutzt wird, sind dynamische Druckmessungen nötig, um einen Volumenstrom bzw. eine Durchflussmenge zu messen.

Mehr dazu lesen Sie hier.